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ROR体育app-球冠面上的正交函数研究获得进展

作者:ROR体育app 发布时间:2021/10/26 点击量:515

 ROR体育app-球冠面上的正交函数研究获得进展

近期,南京天文光学手艺研究所郑奕等人研究了球冠上的数据表达,取得了组具有解析表达的正交、完整函数组。球冠面上的数据表达有着普遍的利用:在高数值孔径光学系统如光刻、显微系统顶用来表达并阐发像差,照明系统顶用来设计年夜张角的透镜曲面,计较机衬着顶用来计较反射光的半球散布,在人眼角膜塑形、区域地磁场建模中也起主要感化,是以一向是研究的热门。传统的平面函数跟着球冠面变得曲折,误差不成疏忽,是以只在小曲度的环境下合用;而闻名的球谐函数在球冠面上是冗余的,难以进行不变的拟合,即便正则化、分数阶球谐函数等改良方式陆续被提出,计较的复杂性、高阶次不不变的固有坚苦依然难以完全降服。

此次郑奕课题组从平面单元圆与球冠在拓扑形态上的同构动身,组织了二者之间的逐一映照,利用Zernike多项式道理,系统推导出球冠面上的正交完整函数系的取得方式。在此根本上,取得了3组具有解析表达的函数。第一个是“半球谐函数”(HemisphericalHarmonics),它在半球面上的正交、完整性取得证实,并且其表达式上与球谐函数的类似性加深了人们对球谐函数的理解,它还揭露了平面Zernike多项式与球谐函数之间联系关系。第二个是“Zernike球面函数”(ZernikeSphericalFunctions),第三个是纵向球面函数(LongitudinalSphericalFunctions),它们在肆意球冠上都具有正交不变性,乃至可以拓展到超半球冠,顺应性强。研究还会商了球冠面上数据拟合的问题,经由过程对拟合协方差矩阵前提数的阐发,所获球冠函数相对球谐函数、Zernike多项式具有显著优势,计较不变、并且对噪声不敏感。

该项研究功效已在国际知名光学期刊《光学快报》(OpticsExpressVol.27,No.2637180–37195,2019)上颁发。国际评审给出了较高的评价:“该研究具有主要性,正如人们知道正交基底对描写物理进程的有多主要,所获成果将对该范畴发生显著影响”。研究取得国度天然科学基金(11190011,11973008)、江苏省天然科学基金(BK20141516)的撑持。

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图1(a)半球谐函数HSH的形态;图1(b)半球谐函数在球谐函数中的散布,黄色格点为半球谐函数,灰色格点为陪伴半球谐函数,二者组合为球谐函数。screen.width-461) window.open('http://www.opticsky.cn/attachment/Mon_2002/0_1_2ac3bbefa128c4e.jpg');" >

图2(a)球谐函数在半球上的拟合协方差矩阵;图2(b)为Zernike函数在半球上的拟合协方差矩阵;图2(c)半球谐函数在半球上的拟合协方差矩阵;图2(d)协方差矩阵前提数比力,半球谐函数优势较着。screen.width-461) window.open('http://www.opticsky.cn/attachment/Mon_2002/0_1_c96c4b5b676cdd0.jpg');" >

图3(a)用4阶、20阶和140阶球冠函数拟合半球上的台阶散布,取得很高的拟合精度

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